016.26. Дана конечная арифметическая прогрессия (аₙ). Найди- те п, если: 2 a) a₁ = 1, d = ³, aₙ = 67; б) a₁ = 0, d = 0,5, aₙ = 5; 3 1 в) а₁ = -6, d = ⁴, aₙ = 10²; г) а₁ = -4,5, d = 5,5, aₙ = 100.

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии используем формулу: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_n$$ - n-й член прогрессии, $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

а) Дано: $$a_1 = 1$$, $$d = \frac{2}{3}$$, $$a_n = 67$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$67 = 1 + (n-1)\frac{2}{3}$$

Решаем уравнение относительно n:

$$66 = (n-1)\frac{2}{3}$$ $$66 \cdot \frac{3}{2} = n-1$$ $$99 = n-1$$ $$n = 100$$

б) Дано: $$a_1 = 0$$, $$d = 0.5$$, $$a_n = 5$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$5 = 0 + (n-1)0.5$$

Решаем уравнение относительно n:

$$5 = (n-1)0.5$$ $$\frac{5}{0.5} = n-1$$ $$10 = n-1$$ $$n = 11$$

в) Дано: $$a_1 = -6$$, $$d = \frac{3}{4}$$, $$a_n = 10\frac{1}{2} = 10.5$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$10.5 = -6 + (n-1)\frac{3}{4}$$

Решаем уравнение относительно n:

$$16.5 = (n-1)\frac{3}{4}$$ $$16.5 \cdot \frac{4}{3} = n-1$$ $$22 = n-1$$ $$n = 23$$

г) Дано: $$a_1 = -4.5$$, $$d = 5.5$$, $$a_n = 100$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$100 = -4.5 + (n-1)5.5$$

Решаем уравнение относительно n:

$$104.5 = (n-1)5.5$$ $$\frac{104.5}{5.5} = n-1$$ $$19 = n-1$$ $$n = 20$$

Ответ: a) n = 100; б) n = 11; в) n = 23; г) n = 20