016.27. Является ли число в членом заданной арифметической прогрессии (аₙ)? Если да, то укажите номер этого члена. a) a₁ = 5, d = 0,3, b = 21,2; б) a₁ = 3, d = -0,35, b = 0,65; в) а₁ = -7, d = 5,1, b = 44; г) а₁ = -0,13, d = 0,02, b = -0,01.

Чтобы определить, является ли число b членом арифметической прогрессии, нужно проверить, существует ли такое целое число n, что $$b = a_1 + (n-1)d$$. Если n - целое число, то b является членом прогрессии, а n - номер этого члена.

a) Дано: $$a_1 = 5$$, $$d = 0.3$$, $$b = 21.2$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$21.2 = 5 + (n-1)0.3$$

Решаем уравнение относительно n:

$$16.2 = (n-1)0.3$$ $$\frac{16.2}{0.3} = n-1$$ $$54 = n-1$$ $$n = 55$$

Так как n = 55 - целое число, то число b = 21.2 является членом прогрессии, и его номер равен 55.

б) Дано: $$a_1 = 3$$, $$d = -0.35$$, $$b = 0.65$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$0.65 = 3 + (n-1)(-0.35)$$

Решаем уравнение относительно n:

$$-2.35 = (n-1)(-0.35)$$ $$\frac{-2.35}{-0.35} = n-1$$ $$6.714... = n-1$$ $$n = 7.714...$$

Так как n не является целым числом, то число b = 0.65 не является членом прогрессии.

в) Дано: $$a_1 = -7$$, $$d = 5.1$$, $$b = 44$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$44 = -7 + (n-1)5.1$$

Решаем уравнение относительно n:

$$51 = (n-1)5.1$$ $$\frac{51}{5.1} = n-1$$ $$10 = n-1$$ $$n = 11$$

Так как n = 11 - целое число, то число b = 44 является членом прогрессии, и его номер равен 11.

г) Дано: $$a_1 = -0.13$$, $$d = 0.02$$, $$b = -0.01$$. Нужно найти n.

Подставляем известные значения в формулу: $$-0.01 = -0.13 + (n-1)0.02$$

Решаем уравнение относительно n:

$$0.12 = (n-1)0.02$$ $$\frac{0.12}{0.02} = n-1$$ $$6 = n-1$$ $$n = 7$$

Так как n = 7 - целое число, то число b = -0.01 является членом прогрессии, и его номер равен 7.

Ответ: a) да, n = 55; б) нет; в) да, n = 11; г) да, n = 7