016.28. Укажите наименьший номер, начиная с которого все чле- ны заданной арифметической прогрессии (аₙ) будут мень- ше заданного числа А: a) 2, 1,9, 1,8, 1,7, ..., A = 0; б) 15,9, 15,5, 15,1, ..., A = 0,9; в) 110, 100, 90, ..., A = 15; г) -1, -1,75, -2,5, ..., A =-16,3.

Чтобы указать наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (aₙ) будут меньше заданного числа A, нужно найти такой номер n, что aₙ < A и aₙ₋₁ ≥ A.

a) Дано: a₁ = 2, d = -0.1, A = 0.

Найдём n, при котором aₙ < 0:

aₙ = a₁ + (n-1)d

0 > 2 + (n-1)(-0.1)

-2 > (n-1)(-0.1)

20 < n-1

n > 21

Таким образом, наименьший номер n = 22.

б) Дано: a₁ = 15.9, d = -0.4, A = 0.9.

Найдём n, при котором aₙ < 0.9:

0. 9 > 15.9 + (n-1)(-0.4)

-15 > (n-1)(-0.4)

37.5 < n-1

n > 38.5

Таким образом, наименьший номер n = 39.

в) Дано: a₁ = 110, d = -10, A = 15.

Найдём n, при котором aₙ < 15:

15 > 110 + (n-1)(-10)

-95 > (n-1)(-10)

9.5 < n-1

n > 10.5

Таким образом, наименьший номер n = 11.

г) Дано: a₁ = -1, d = -0.75, A = -16.3.

Найдём n, при котором aₙ < -16.3:

-16.3 > -1 + (n-1)(-0.75)

-15.3 > (n-1)(-0.75)

20.4 < n-1

n > 21.4

Таким образом, наименьший номер n = 22.

Ответ: a) n = 22; б) n = 39; в) n = 11; г) n = 22