17. Дана окружность с центром в точке O радиуса 15 и точка P такая, что OP = 37. Через точку P проведена прямая, пересекающая окружность в точках A и B таких, что AB = 18 см. Найдите длину отрезка BP.

Пусть $$M$$ - середина $$AB$$. Тогда $$AM = MB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$. Так как $$M$$ - середина хорды $$AB$$, то $$OM \perp AB$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle OMA$$. По теореме Пифагора: $$OM^2 = OA^2 - AM^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$ $$OM = \sqrt{144} = 12$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle OMP$$. По теореме Пифагора: $$MP^2 = OP^2 - OM^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225$$ $$MP = \sqrt{1225} = 35$$ Тогда $$BP = MP - MB = 35 - 9 = 26$$. Ответ: 26