Дана окружность с центром в точке О. РЕ — диаметр, ЕН — хорда, ∠ЕНО = 36°. Чему равен угол ЕРН?

Дано:

• Окружность с центром О.
• РЕ — диаметр.
• ЕН — хорда.
• ∠ЕНО = 36°.

Найти:

• ∠ЕРН.

Решение:

1. Рассмотрим ∆ЕНО:
• ОЕ = ОН (радиусы окружности), следовательно, ∆ЕНО — равнобедренный.
• ∠ОЕН = ∠ЕНО = 36° (углы при основании равнобедренного треугольника).
2. Найдем ∠ЕОН:
• ∠ЕОН = 180° - (∠ОЕН + ∠ЕНО) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.
3. Рассмотрим ∆ЕРН:
• ∠ЕРН — вписанный угол, опирающийся на дугу ЕН.
• ∠ЕОН — центральный угол, опирающийся на ту же дугу ЕН.
• ∠ЕРН = ∠ЕОН / 2 (вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу).
• ∠ЕРН = 108° / 2 = 54°.

Ответ: ∠ЕРН = 54°.