Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной Ѕ. Центр основания – точка О. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что сторона основания равна 6, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60°. Найдите длину отрезка SO.

Смотри, какая интересная задача на геометрию!

Пошаговое решение:

1. В правильной шестиугольной пирамиде основание – правильный шестиугольник. Центр основания O является центром этого шестиугольника.
2. Сторона основания равна 6. Апофема основания (расстояние от центра до стороны) является высотой равностороннего треугольника, образованного центром и стороной шестиугольника. Высота правильного треугольника со стороной a равна \[ \frac{a\sqrt{3}}{2} \]. Значит, апофема равна \[ \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]
3. Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 60°. Этот угол образуется между апофемой боковой грани и апофемой основания.
4. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания, поэтому треугольник, образованный SO, апофемой основания и апофемой боковой грани, является прямоугольным.
5. Используем тангенс угла 60° для нахождения SO: \[ tg(60°) = \frac{SO}{3\sqrt{3}} \] \[ SO = 3\sqrt{3} \cdot tg(60°) = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \]

Ответ: 9