4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (∠A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции.

В прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть AB + CD = AD + BC. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \( m = \frac{AD + BC}{2} \) Так как окружность вписана в трапецию, высота трапеции равна двум радиусам окружности: AB = 2r = 2 * 12 = 24 см. Пусть AD = x, тогда BC = AB + CD - AD = 24 + 38 - x = 62 - x. Тогда средняя линия трапеции: \( m = \frac{AD + BC}{2} = \frac{x + 62 - x}{2} = \frac{62}{2} = 31 \) Ответ: Средняя линия трапеции равна 31 см.