Дана трапеция ABCD: угол A равен 50°, угол C равен 111°. Найдите остальные углы трапеции.

В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Поскольку в условии не указано, какие стороны являются основаниями, возможны два расположения оснований.

1. Если основания AD и BC, то ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°. Поэтому ∠B = 180° − 50° = 130°, ∠D = 180° − 111° = 69°.
2. Если основания AB и CD, то ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°. Поэтому ∠D = 180° − 50° = 130°, ∠B = 180° − 111° = 69°.

Ответ: при основаниях AD и BC — ∠B = 130°, ∠D = 69°; при основаниях AB и CD — ∠B = 69°, ∠D = 130°.