№2. Дано: ∆ABC вписан в окр.(O; R) ∠AOC = 130° AB : BC = 11 : 12. Найти: ∠ABC, ∠BAC.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами вписанных углов и центральных углов окружности.

1. Найдем градусную меру дуги AC.

   Угол AOC - центральный, и он равен 130°. Значит, дуга AC, на которую он опирается, тоже равна 130°.

   $$ дугаAC = 130° $$

2. Найдем градусную меру вписанного угла ABC.

   Вписанный угол ABC опирается на дугу AC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

   $$∠ABC = \frac{1}{2} * дугаAC = \frac{1}{2} * 130° = 65°$$

3. Выразим стороны AB и BC через переменную x.

   По условию AB : BC = 11 : 12. Значит, AB = 11x, BC = 12x.

4. Найдем углы BAC и BCA.

   Для нахождения углов BAC и BCA нужно больше информации о треугольнике ABC. К сожалению, имеющихся данных недостаточно для однозначного определения этих углов.

Ответ: ∠ABC = 65°. Для нахождения ∠BAC необходимы дополнительные данные.