5. Дано: △ DBC DB || CA ∠ BCA = 58° ∠ ACE = 62° Найти: ∠ BDC, < DBC, ∠ BCD.

Ответ: ∠BDC = 62°, ∠DBC = 58°, ∠BCD = 60°

Разбираемся:

1. Так как DB || CA, то ∠DBC = ∠BCA как накрест лежащие углы при параллельных прямых DB и CA и секущей BC. Следовательно, ∠DBC = 58°.
2. Угол ∠BCA = 58°, а ∠ACE = 62°. Значит, ∠BCE = ∠BCA + ∠ACE = 58° + 62° = 120°. Тогда ∠BCD = 180° - ∠BCE = 180° - 120° = 60°, так как они смежные.
3. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠BDC + ∠DBC + ∠BCD = 180°. Подставляем известные значения: ∠BDC + 58° + 60° = 180°. Тогда ∠BDC = 180° - 58° - 60° = 62°.

Ответ: ∠BDC = 62°, ∠DBC = 58°, ∠BCD = 60°