№10 Дано: ΔABC – равнобедренный, где AB = AC; ∠CAB на 15° меньше чем ∠ABC. Найдите ∠ACD.

Пусть ∠CAB = x, тогда ∠ABC = x + 15°.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), то углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = x + 15°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

$$x + (x + 15°) + (x + 15°) = 180°$$ $$3x + 30° = 180°$$ $$3x = 150°$$ $$x = 50°$$

Итак, ∠CAB = 50°, ∠ABC = ∠ACB = 50° + 15° = 65°.

∠ACD является смежным углом к ∠ACB, поэтому

$$∠ACD = 180° - ∠ACB = 180° - 65° = 115°$$

Ответ: 115°