5. Дано: ΔABC, A(-2; 0; 1), B(-1; 2; 3), C(8; -4; 9). ВМ - медиана. Найти: координаты вектора BM

Так как BM - медиана, то точка M является серединой отрезка AC. Найдем координаты точки M: \[ X_M = \frac{X_A + X_C}{2}, Y_M = \frac{Y_A + Y_C}{2}, Z_M = \frac{Z_A + Z_C}{2} \] Подставляем координаты точек A(-2, 0, 1) и C(8, -4, 9): \[ X_M = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ Y_M = \frac{0 + (-4)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ Z_M = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] Итак, координаты точки M(3, -2, 5). Теперь найдем координаты вектора BM, зная координаты точек B(-1, 2, 3) и M(3, -2, 5): \[ BM = (X_M - X_B, Y_M - Y_B, Z_M - Z_B) = (3 - (-1), -2 - 2, 5 - 3) = (4, -4, 2) \] Ответ: Координаты вектора BM равны (4, -4, 2).