3. Найдите длину вектора: a) m(1,-2,10); б) АВ, если А(0,-5,1), В(2,0,-8).

a) Дано вектор \(m = (1, -2, 10)\). Длина вектора вычисляется по формуле: \[ |m| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Подставляем координаты вектора \(m\): \[ |m| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 4 + 100} = \sqrt{105} \] Итак, длина вектора \(m\) равна \(\sqrt{105}\). б) Даны точки \(A(0, -5, 1)\) и \(B(2, 0, -8)\). Найдем вектор \(AB\): \[ AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (2 - 0, 0 - (-5), -8 - 1) = (2, 5, -9) \] Теперь найдем длину вектора \(AB\): \[ |AB| = \sqrt{2^2 + 5^2 + (-9)^2} = \sqrt{4 + 25 + 81} = \sqrt{110} \] Итак, длина вектора \(AB\) равна \(\sqrt{110}\).