4 Дано: ΔАВС - правильный, О – центр окружности, вписанной в ΔАВС, AB-12, ОМ=4. Найти расстояние от точки М до прямой ВС.

1) Т.к. $$\\,triangle ABC$$ - правильный, то центр вписанной окружности является и точкой пересечения медиан, и высот, и биссектрис.

2) $$AO = 2 * OM = 2 * 4 = 8$$.

3) $$AH = AO + OH = 8 + 4 = 12$$.

4) $$AH = \frac{AB * \sqrt{3}}{2}$$, отсюда $$AB = \frac{2 * AH}{\sqrt{3}} = \frac{2 * 12}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3}$$.

5) Рассмотрим $$\\,triangle MOK$$: $$OK = OM * \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$.

Ответ: $$4\sqrt{3}$$.