1 Дано: АВСD - квадрат. Найти МК.

Для решения данной задачи необходимо больше данных. Не указана сторона квадрата и высота пирамиды.

Примем сторону квадрата равной $$a$$, высоту пирамиды равной $$h$$. Тогда:

1) Рассмотрим $$\triangle MBC$$: $$MB = MC = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}}$$.

2) $$\triangle MBA = \triangle MCD$$ по трем сторонам (AB = CD, AM - общая, MB = MC).

3) Следовательно, $$MA = MC = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}}$$

4) $$\triangle MAK$$ - равнобедренный, т.к. $$MA = MC$$

5) Проведем высоту $$\triangle MAK$$ - МО. МО также является медианой, следовательно, АК = 2 * ОК = а.

6) По теореме Пифагора из $$\\,triangle MOK$$: $$MK = \sqrt{MO^2 + OK^2} = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{2}}$$.

Для решения необходимо знать значения a и h.

Ответ: недостаточно данных для решения.