1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5 (рис. 7.54). Найти: а) OB; 6) AC : BD; B) SAOC : SHOD:

Решение:

а) Рассмотрим треугольники АОС и BOD. ∠A = ∠B (по условию), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные), следовательно, треугольники АОС и BOD подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: AO/BO = CO/DO. Подставим известные значения: 5/BO = 4/6. Решим уравнение: BO = (5 * 6) / 4 = 30 / 4 = 7.5

б) Из подобия треугольников АОС и BOD следует, что AC/BD = AO/BO = CO/DO. Мы уже знаем, что AO/BO = 4/6 = 2/3

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k = AO/BO = 5/7.5 = 2/3. Тогда SAOC / SBOD = (2/3)^2 = 4/9

Ответ:

a) OB = 7.5

б) AC : BD = 2/3

в) SAOC : SBOD = 4/9

Решение:

а) Рассмотрим треугольники АОС и BOD. ∠A = ∠B (по условию), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные), следовательно, треугольники АОС и BOD подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: AO/BO = CO/DO. Подставим известные значения: 5/BO = 4/6. Решим уравнение: BO = (5 * 6) / 4 = 30 / 4 = 7.5

б) Из подобия треугольников АОС и BOD следует, что AC/BD = AO/BO = CO/DO. Мы уже знаем, что AO/BO = 4/6 = 2/3

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k = AO/BO = 5/7.5 = 2/3. Тогда SAOC / SBOD = (2/3)^2 = 4/9

Ответ: a) OB = 7.5; б) AC : BD = 2/3; в) SAOC : SBOD = 4/9