3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Решение:

Так как MK || AC, то треугольник BMK подобен треугольнику BAC (по двум углам: ∠B - общий, ∠BMK = ∠BAC и ∠BKM = ∠BCA как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущих AB и BC).

Отношение BM : AM = 1 : 4, значит, BM составляет 1/5 часть стороны AB (BM / AB = BM / (BM + AM) = 1 / (1 + 4) = 1/5).

Коэффициент подобия k = BM / BA = 1/5.

Периметр треугольника BMK относится к периметру треугольника ABC как коэффициент подобия: P(BMK) / P(ABC) = k.

P(BMK) = k * P(ABC) = (1/5) * 25 = 5 см.

Ответ: 5 см