2. В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см, а в треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Най- дите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Решение:

Чтобы найти углы треугольника MNK, нужно сначала определить, подобны ли треугольники ABC и MNK. Для этого сравним отношения сторон:

AB/MK = 4/8 = 1/2

BC/KN = 7/14 = 1/2

AC/MN = 6/12 = 1/2

Так как отношения всех трех сторон равны, треугольники ABC и MNK подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Следовательно, углы треугольника MNK равны углам треугольника ABC.

∠A = 80°

∠B = 60°

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°.

Таким образом, ∠M = ∠A = 80°, ∠N = ∠C = 40°, ∠K = ∠B = 60°.

Ответ: ∠M = 80°, ∠N = 40°, ∠K = 60°