1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6. АО = 5 (рис. 7.54). Найти: а) ОВ; 5) AC: BD: B) SAOC: SHOD

а) Рассмотрим треугольники AOD и BОС.

∠A = ∠B (по условию)

∠AOD = ∠BOC (как вертикальные)

Следовательно, ΔAOD ~ ΔBOC (по двум углам).

Из подобия следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AO}{BO} = \frac{DO}{CO}$$

$$\frac{5}{BO} = \frac{6}{4}$$

$$BO = \frac{5 \cdot 4}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$$

$$BO = 3 \frac{1}{3}$$

б) $$\frac{AC}{BD} = \frac{AO+OC}{BO+OD} = \frac{5+4}{\frac{10}{3}+6} = \frac{9}{\frac{10+18}{3}} = \frac{9}{\frac{28}{3}} = \frac{9 \cdot 3}{28} = \frac{27}{28}$$

в) Т.к. ΔAOD ~ ΔBOC, то $$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = (\frac{AO}{BO})^2$$

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO}{BO} = \frac{5}{\frac{10}{3}} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$

Ответ: а) $$3 \frac{1}{3}$$; б) $$\frac{27}{28}$$; в) $$\frac{3}{2}$$