4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BCD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BD = 1/2 * CD, CD = 2 * BD = 2 * 4 = 8 см.

По теореме Пифагора BC² + BD² = CD², BC² = CD² - BD² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48

BC = √48 ≈ 6,93

Следовательно, длина отрезка BC заключена между числами 6 и 7.

б) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

BE = 1/2 * CD = 1/2 * 8 = 4 см.

Ответ: а) длина отрезка BC заключена между числами 6 и 7; б) длина медианы BE равна 4 см.