5. Дано: ∠DBC - ∠ABD = 26°; ∠CBD = 4∠ABC. Найти: ∠ABD и ∠DBC; ∠ABC и ∠CBD.

Обозначим ∠ABC за x, тогда ∠CBD = 4x.

∠DBC = ∠CBD + ∠ABC = 4x + x = 5x.

∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 5x - x = 4x.

Подставим известные значения в уравнение:

5x - 26 = 4x.

5x - 4x = 26.

x = 26.

∠ABC = 26°.

∠CBD = 4 × 26 = 104°.

∠DBC = 5 × 26 = 130°.

∠ABD = 4 × 26 = 104°.

Ответ: ∠ABC = 26°; ∠CBD = 104°; ∠DBC = 130°; ∠ABD = 104°.