10 ) Дано : СК-высота , ВС=5,6см. Найти : СК- ?; острые углы ДАВС

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) дана высота CK и угол ∠A = 60°. Нужно найти высоту CK и острые углы треугольника.

1. Находим угол ABC:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

∠ABC = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°

2. Находим высоту CK:

Рассмотрим треугольник CBK. В нем ∠CKB = 90° и ∠CBK = 30°.

Используем синус угла B:

\[\sin(B) = \frac{CK}{BC}\]

Знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) и BC = 5.6 см. Подставим:

\[\frac{1}{2} = \frac{CK}{5.6}\]

Решаем уравнение для CK:

\[CK = \frac{5.6}{2} = 2.8\, см\]

Ответ: ∠A = 60°, ∠ABC = 30°, CK = 2.8 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что высота CK меньше катета BC.

Доп. профит: База: Помни, что синус угла 30° равен 0.5, это поможет быстро находить катеты в прямоугольных треугольниках.