Дано: ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4. Доказать: △ABO ≅ △ADO.

Рассмотрим треугольники ABO и ADO.

1. По условию ∠BAO = ∠OAD (углы 3 и 4).
2. Так как точки A, O и C лежат на одной прямой, углы ∠AOB и ∠BOC являются смежными, а углы ∠AOD и ∠COD также являются смежными.
3. По условию ∠BOC = ∠COD (углы 1 и 2). Поэтому равны и смежные с ними углы: ∠AOB = ∠AOD.
4. Сторона AO — общая для треугольников ABO и ADO.
5. Следовательно, △ABO ≅ △ADO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △ABO ≅ △ADO.