Дано: BD — биссектриса угла ABC; ∠1 = ∠2. Доказать: AB = CB.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. Так как BD — биссектриса угла ABC, то ∠ABD = ∠DBC.
2. По условию ∠ADB = ∠BDC.
3. Сторона BD — общая для треугольников ABD и CBD.
4. Следовательно, △ABD ≅ △CBD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. В соответствующих треугольниках равны соответствующие стороны, поэтому AB = CB.

Ответ: AB = CB.