Дано: a > 0 и b < 0. Сравните: 1) a - b и 0; 2) b - a и a; 3) 4a - 5b и b; 4) $$\frac{1}{3b - 2a}$$ и a.

Решение:

1. a > 0 и b < 0, следовательно -b > 0. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Поскольку -b > 0, то a - b > a. Так как a > 0, то a - b > 0.
2. a > 0 и b < 0, следовательно -a < 0. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Поскольку -a < 0, то b - a < b. Так как b < 0, то b - a < a.
3. a > 0 и b < 0, следовательно 4a > 0 и -5b > 0, значит 4a - 5b > 0. Так как b < 0, то 4a - 5b > b.
4. a > 0 и b < 0, следовательно 3b < 0 и -2a < 0, значит 3b - 2a < 0. Тогда $$\frac{1}{3b - 2a} < 0$$. Так как a > 0, то $$\frac{1}{3b - 2a} < a$$.