Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. Известно, что $$a < b$$. Сравните: 1) $$a - 3$$ и $$b$$; 2) $$a$$ и $$b + 4$$; 3) $$-a + 1$$ и $$-b + 1$$; 4) $$a + 5$$ и $$b - 1$$.
Ответ:
1) Если $$a < b$$, то $$a - 3 < b - 3$$. Так как $$b - 3 < b$$, то $$a - 3 < b$$.
2) Если $$a < b$$, то $$a + 4 < b + 4$$. Значит, $$a < b + 4$$.
3) Умножим обе части неравенства $$a < b$$ на $$-1$$, получим $$-a > -b$$. Прибавим к обеим частям неравенства 1, получим $$-a + 1 > -b + 1$$.
4) Так как $$a < b$$, то $$a + 5 < b + 5$$. Также $$b - 1 < b + 5$$. Сравнение $$a + 5$$ и $$b - 1$$ без дополнительных сведений невозможно. Однако если $$a < b$$ и $$b > 6$$, то $$a + 5 < b - 1$$. Но в общем случае, ничего определенного сказать нельзя.
Похожие
- 7. Известно, что $a > b$. Сравните: 1) $a + 5$ и $b + 5$; 2) $b - 10$ и $a - 10$; 3) $1,9a$ и $1,9b$; 4) $-a$ и $-b$; 5) $-100b$ и $-100a$; 6) $\frac{a}{13}$ и $\frac{b}{13}$.
- 8. Известно, что $a < b$. Сравните: 1) $a - 3$ и $b$; 2) $a$ и $b + 4$; 3) $-a + 1$ и $-b + 1$; 4) $a + 5$ и $b - 1$.
- 9. Сравните числа $a$ и $0$, если: 1) $6a > 5a$; 2) $\frac{a}{8} < \frac{a}{9}$; 3) $-7a > -9a$; 4) $-\frac{a}{100} > -\frac{a}{10}$.
- 10. Дано: $a > 0$ и $b < 0$. Сравните: 1) $a - b$ и $0$; 2) $b - a$ и $a$; 3) $4a - 5b$ и $b$; 4) $\frac{1}{3b - 2a}$ и $a$.
