2. Дано: а || ь, с – секущая, 21+22= 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Дано: прямые a и b параллельны, прямая c - секущая. ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1. ∠1 и ∠2 – односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

2. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Составим уравнение:

$$x + (102° - x) = 180°$$

$$2x = 180° - 102°$$

$$2x = 78°$$

$$x = 39°$$

Следовательно, ∠1 = 39°.

3. ∠2 = 102° - 39° = 63°.

4. ∠3 и ∠1 - вертикальные, следовательно, ∠3 = ∠1 = 39°.

5. ∠4 и ∠2 - вертикальные, следовательно, ∠4 = ∠2 = 63°.

6. ∠5 и ∠3 - соответственные, следовательно, ∠5 = ∠3 = 39°.

7. ∠6 и ∠4 - соответственные, следовательно, ∠6 = ∠4 = 63°.

8. ∠7 и ∠5 - вертикальные, следовательно, ∠7 = ∠5 = 39°.

9. ∠8 и ∠6 - вертикальные, следовательно, ∠8 = ∠6 = 63°.

Ответ: ∠1 = 39°, ∠2 = 63°, ∠3 = 39°, ∠4 = 63°, ∠5 = 39°, ∠6 = 63°, ∠7 = 39°, ∠8 = 63°.