1. Дано: a || ь, с – секущая, ∠1 – ∠2 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 – ∠2 = 102° (рис. 3.173).
Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть ∠2 = х, тогда ∠1 = х + 102°. Так как ∠1 и ∠2 – односторонние углы, то их сумма равна 180° (по свойству параллельных прямых и секущей).

Составим уравнение:
x + x + 102° = 180°
2x = 180° - 102°
2x = 78°
x = 39°

∠2 = 39°
∠1 = 39° + 102° = 141°

∠3 = ∠1 = 141° (как соответственные углы)
∠4 = ∠2 = 39° (как соответственные углы)

∠5 = ∠2 = 39° (как вертикальные углы)
∠6 = ∠1 = 141° (как вертикальные углы)

∠7 = ∠4 = 39° (как вертикальные углы)
∠8 = ∠3 = 141° (как вертикальные углы)

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 39°, ∠6 = 141°, ∠7 = 39°, ∠8 = 141°.