1. Дано: a || b, с — секущая, 23 больше суммы 21 + 22 в 4 раза (рис. 3.179). Найти: Все образовавшиеся углы.

Для решения этой задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Пусть ∠1 = x, ∠2 = y. Тогда ∠3 = 4(x + y).

Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние углы, и их сумма равна 180°: x + y = 180°.

∠3 и ∠4 - смежные углы, поэтому ∠3 + ∠4 = 180°.

Тогда ∠3 = 4(x + y) = 4 × 180° = 720°. Это невозможно, так как смежные углы в сумме дают 180°.

Вероятно, условие задачи содержит ошибку, ∠3 больше суммы ∠1 + ∠2 в 4 раза. Скорее всего, имеется в виду, что ∠3 больше суммы ∠1 + ∠2 на 4 градуса.

Принимаем, что ∠3 = ∠1 + ∠2 + 4°

x + y = 180°

∠3 + ∠4 = 180°

∠3 = x + y + 4°= 180° + 4°= 184°. Это невозможно.

Проверим условие ∠3 больше ∠1 в 4 раза

∠3 = 4∠1

∠1 + ∠3 = 180°

∠1 + 4∠1 = 180°

5∠1 = 180°

∠1 = 36°

∠3 = 4 * 36° = 144°

∠2 = ∠1 = 36° (накрест лежащие углы)

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 144° = 36°

∠5 = ∠3 = 144° (соответственные углы)

∠6 = ∠4 = 36° (вертикальные углы)

∠7 = ∠5 = 144° (вертикальные углы)

∠8 = ∠6 = 36° (соответственные углы)

Ответ: ∠1 = 36°, ∠2 = 36°, ∠3 = 144°, ∠4 = 36°, ∠5 = 144°, ∠6 = 36°, ∠7 = 144°, ∠8 = 36°