3. Дано: АВ 1 ED, KM 1 ED, ∠ABE = 34°, MN — биссектриса ДКМС (рис. 3.181). Найти: ДЕΜΝ.

Дано: AB ⊥ ED, KM ⊥ ED, ∠ABE = 34°, MN - биссектриса ∠KMC.

Найти: ∠EMN.

Решение:

1) Так как AB ⊥ ED и KM ⊥ ED, то AB || KM.

2) ∠A = 90° (AB ⊥ ED).

3) Рассмотрим треугольник ABE. ∠AEB = 180° - ∠A - ∠ABE = 180° - 90° - 34° = 56°.

4) ∠KMC = ∠ABE = 34° (соответственные углы при параллельных прямых AB и KM и секущей EC).

5) Так как MN - биссектриса ∠KMC, то ∠KMN = ∠NMC = ∠KMC / 2 = 34° / 2 = 17°.

6) ∠EMN = ∠EMK + ∠KMN

7) Так как KM ⊥ ED, то ∠EMK = 90°

8) ∠EMN = 90° + 17° = 107°.

Ответ: ∠EMN = 107°.