4*. В треугольнике ABC LA = 37°, ∠C = 65°. Через вершину В проведена прямая М№ параллельно стороне АС. Найти: ∠MBD, где BD – биссектриса угла АВС.

Дано: В треугольнике ABC ∠A = 37°, ∠C = 65°. Через вершину B проведена прямая MN параллельно стороне AC.

Найти: ∠MBD, где BD – биссектриса угла ABC.

Решение:

1) Найдем ∠ABC: ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 37° - 65° = 78° (сумма углов треугольника).

2) Так как BD - биссектриса угла ABC, то ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC / 2 = 78° / 2 = 39°.

3) Так как MN || AC, то ∠MBA = ∠A = 37° (накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

4) ∠MBD = ∠MBA + ∠ABD = 37° + 39° = 76°.

Ответ: ∠MBD = 76°.