3. Дано: а || в (рис. 7.19). Найти: х, у.

Рассмотрим рисунок 7.19.

Прямые a и b параллельны, следовательно, отсекаемые ими от сторон угла отрезки пропорциональны.

Запишем пропорцию:

$$ \frac{5}{x} = \frac{2x-3}{4} $$

Выполним перекрестное умножение:

$$ 5 \cdot 4 = x \cdot (2x-3) $$

$$ 20 = 2x^2 - 3x $$

$$ 2x^2 - 3x - 20 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169 $$

$$ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 13}{4} = \frac{16}{4} = 4 $$

$$ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 13}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5 $$

x = -2.5 не подходит, т.к. длина отрезка не может быть отрицательной.

Следовательно, x = 4.

Запишем пропорцию:

$$ \frac{5}{2x-3} = \frac{x}{4} $$

Подставим значение x = 4.

$$ \frac{5}{2 \cdot 4 - 3} = \frac{y}{y-1} $$

$$ \frac{5}{8-3} = \frac{y}{y-1} $$

$$ \frac{5}{5} = \frac{y}{y-1} $$

$$ 1 = \frac{y}{y-1} $$

$$ y = y-1 $$

$$ 0 = -1 $$

Пропорция составлена неверно, необходимо составить пропорцию:

$$ \frac{5}{2x-3} = \frac{4}{y-1} $$

Подставим значение x = 4.

$$ \frac{5}{2 \cdot 4 - 3} = \frac{4}{y-1} $$

$$ \frac{5}{8-3} = \frac{4}{y-1} $$

$$ \frac{5}{5} = \frac{4}{y-1} $$

$$ 1 = \frac{4}{y-1} $$

$$ y-1 = 4 $$

$$ y = 4+1 $$

$$ y = 5 $$

Ответ: x = 4, y = 5.