5. Рис. 7.21. Найти: СО, ВО.

На рисунке 7.21 изображены два треугольника АВС и АDВ, которые имеют общую сторону АВ.

Рассмотрим треугольники АВС и ВDС.

$$ \angle BAC = \angle CBD, \angle ACB = \angle CDB$$

Следовательно, треугольники АВС и ВDС подобны по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны.

Составим пропорцию:

$$ \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{BD} = \frac{AB}{CD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{5}{6} = \frac{6}{10} = \frac{AB}{CD} $$

Пропорция составлена неверно. Треугольники АВС и ВDА подобны.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны.

Составим пропорцию:

$$ \frac{AC}{BA} = \frac{BA}{BD} = \frac{BC}{AD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{5}{6} = \frac{6}{10} = \frac{BC}{AD} $$

Пропорция составлена неверно, треугольники АВС и ВDА не подобны.

Треугольники АОС и ВОD подобны.

$$ \angle AOC = \angle BOD $$ как вертикальные.

Тогда:

$$ \frac{AO}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} $$

Выразим ОС и ОВ из пропорции:

$$ \frac{AO}{OB} = \frac{OC}{OD} $$

$$ \frac{6}{OB} = \frac{OC}{8} $$

Следовательно:

$$ OB = \frac{6 \cdot 8}{OC} $$

$$ OC = \frac{6 \cdot 8}{OB} $$

В условии задачи недостаточно данных, чтобы найти СО и ВО.

Ответ: недостаточно данных.