6. Рис. 7.22. Найти: ВС.

На рисунке 7.22 изображен прямоугольный треугольник ABK и прямоугольный треугольник BDE.

Рассмотрим треугольники AВK и BDE.

$$ \angle AKB = \angle BED = 90^\circ $$

$$ \angle ABK = \angle BDE $$ как соответственные углы при параллельных прямых АК и DЕ.

Следовательно, треугольники ABK и BDE подобны по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны.

Составим пропорцию:

$$ \frac{AK}{BE} = \frac{BK}{DE} = \frac{AB}{BD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{9} = \frac{BK}{DE} = \frac{AB}{BD} $$

Из рисунка 7.22 следует, что АВ = АК = 6, следовательно, треугольник АВК - равнобедренный.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при основании равны 45 градусов.

Следовательно, треугольник BDE - равнобедренный, BE = DE = 9.

Тогда BD можно найти по теореме Пифагора:

$$ BD = \sqrt{BE^2 + DE^2} = \sqrt{9^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} $$

Чтобы найти ВС, необходимо рассмотреть треугольник BDC.

В условии задачи недостаточно данных, чтобы найти ВС.

Ответ: недостаточно данных.