4. Рис. 7.20. Найти: ВD.

На рисунке 7.20 изображен треугольник, в котором АВ = 4, АС = 6, ВС = 8, АD - биссектриса. Необходимо найти длину BD.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть BD = x, тогда DC = 8 - x.

Составим пропорцию:

$$ \frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC} $$

$$ \frac{x}{4} = \frac{8-x}{6} $$

$$ 6x = 4(8-x) $$

$$ 6x = 32 - 4x $$

$$ 10x = 32 $$

$$ x = 3,2 $$

Следовательно, BD = 3,2.

Ответ: BD = 3.2