Дано: α ∥ β, a ∥ b. Доказать: ∠ABA₁ = ∠BA₁B₁.

Так как плоскости α и β параллельны, их пересечения с плоскостью, проходящей через параллельные прямые a и b, параллельны: AB ∥ A₁B₁. Прямая BA₁ пересекает эти параллельные прямые.

Углы ∠ABA₁ и ∠BA₁B₁ — накрест лежащие при параллельных прямых AB и A₁B₁ и секущей BA₁, поэтому они равны.

∠ABA₁ = ∠BA₁B₁.