4) Дано: AB – касательная, R = 6, AO = OB. Найти: AO.

Пусть AO = x. Тогда OB = x. OA - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, OA перпендикулярна AB. Значит, треугольник OAB - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$OB^2 = OA^2 + AB^2$$

$$x^2 = 6^2 + 16^2$$

$$x^2 = 36 + 256 = 292$$

$$x = \sqrt{292} = \sqrt{4 \cdot 73} = 2\sqrt{73}$$