(62) Дано: ABCD – квадрат с периметром 32, ВМКС – прямоугольник с периметром 24. (ABCD) ⊥ (ВМКС). Найти: MD.

Так как ABCD - квадрат с периметром 32, то AB = BC = CD = AD = 32/4 = 8.

Так как ВМКС - прямоугольник с периметром 24, то BM + MK = 24/2 = 12. MK = BC = 8, следовательно, BM = 12 - 8 = 4.

(ABCD) ⊥ (ВМКС), значит, MB ⊥ BC, MB ⊥ AB.

Рассмотрим треугольник MBD. MB ⊥ BC, CD ⊥ BC, значит, MD - гипотенуза.

Рассмотрим треугольник MAB. Он прямоугольный, так как MB ⊥ AB. AB = 8, BM = 4. По теореме Пифагора: MA² = AB² + BM² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80. MA = √80.

Рассмотрим треугольник MCD. Он прямоугольный, так как MC ⊥ CD. CD = 8, MC = 4. По теореме Пифагора: MD² = MC² + CD² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80. MD = √80 = 4√5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MBC, MB=4, BC=8. Тогда MC = √(MB²+BC²) = √(16+64) = √80

Рассмотрим прямоугольный треугольник MDC, MD = √(MC²+DC²) = √(80+64) = √144 = 12

Ответ: 12