(63) Дано: k ⊥ α, β проходит через k, ВС = 20, AC = 21. Найти: АВ.

Так как k ⊥ α и β проходит через k, то плоскость β перпендикулярна плоскости α.

Так как k ⊥ α, то k ⊥ AC и k ⊥ BC.

Из условия не ясно, как расположена прямая k относительно треугольника ABC.

Пусть k проходит через вершину C. Так как k ⊥ α, то k ⊥ AC и k ⊥ BC. Следовательно, AC ⊥ BC, и треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

AB² = AC² + BC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841

AB = √841 = 29

Ответ: 29