(60) Дано: (ASB) ⊥ (ABCD), (DSC) ⊥ (ABCD) ABCD - трапеция, AD = 24, SD = 30. Найти: высоту пирамиды.

Пусть SH - высота пирамиды, H ∈ (ABCD).

Так как (ASB) ⊥ (ABCD) и (DSC) ⊥ (ABCD), то SH ⊥ (ABCD), следовательно, SH - высота пирамиды.

Так как (ASB) ⊥ (ABCD) и (DSC) ⊥ (ABCD), значит, точка H лежит на пересечении этих плоскостей.

Так как ABCD - трапеция, то AD || BC.

Проведем высоту SK в треугольнике ASD. Треугольник ASD - прямоугольный, так как (DSC) ⊥ (ABCD) и (ASB) ⊥ (ABCD).

SH - высота пирамиды. Точка H лежит на AD.

SK ⊥ AD, SK = SH = h. Рассмотрим прямоугольный треугольник SKD. SD = 30, AD = 24.

Угол SAD = 60°.

Рассмотрим треугольник ASD. Sin 60 = SK/AS. SH = SD * sin 60 = 30 * (√3 / 2) = 15√3

Ответ: $$15\sqrt{3}$$