109 Дано: ABCD – параллелограмм, ∠A = ∠B, MA ⊥ (ABC). Найти: х + у.

Дано: ABCD – параллелограмм, ∠A = ∠B, MA ⊥ (ABC).

Найти: х + у.

Решение:

1. Если в параллелограмме два угла равны, то это прямоугольник. Следовательно, ABCD – прямоугольник, все углы которого равны 90°.

2. Рассмотрим треугольник МАВ. Он прямоугольный, так как MA ⊥ (ABC), следовательно, МА ⊥ АВ. Тогда ∠МАВ = 90°.

3. Рассмотрим треугольник MAC. Он прямоугольный, так как MA ⊥ (ABC), следовательно, МА ⊥ АС. Тогда ∠MAC = 90°.

4. Рассмотрим треугольник MAD. Он прямоугольный, так как MA ⊥ (ABC), следовательно, МА ⊥ АD. Тогда ∠MAD = 90°.

5. Рассмотрим треугольник MAB. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ∠MBA + ∠AMB = 90°.

6. Рассмотрим треугольник MBC. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ∠MBC + ∠BMC = 90°.

7. ∠MCD + ∠CMD = 90°.

8. ∠MDA + ∠DMA = 90°.

9. x = ∠BMC, у = ∠CMD. х + у = 90°.

Ответ: 90°.