(111) Дано: МА 1 (ABC), ZMBC=45°, ∠ACB-90°, MA = AC. Найти: ДАМВ.

Дано: МА ⊥ (ABC), ∠MBC = 45°, ∠ACB = 90°, MA = AC.

Найти: ∠АМВ.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, так как ∠ACB = 90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ∠CBA + ∠CAB = 90°.

2. Рассмотрим треугольник МАС. Он прямоугольный, так как МА ⊥ (ABC), следовательно, МА ⊥ АС. Так как MA = AC, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, ∠AMC = ∠ACM = (180° - 90°)/2 = 45°.

3. Рассмотрим треугольник MBA. Он прямоугольный, так как МА ⊥ (ABC), следовательно, МА ⊥ АВ. ∠MBA = ∠MBC + ∠CBA. ∠MBA = 45° + ∠CBA.

4. Рассмотрим треугольник АВС. tg ∠CBA = AC/BC.

5. Рассмотрим треугольник МВА. tg ∠MBA = MA/AB. tg (45° + ∠CBA) = MA/AB.

6. MA = AC. AB = BC. ∠CBA = 45°.

7. ∠CAB = 90° - ∠CBA = 90° - 45° = 45°.

8. Рассмотрим треугольник МАВ. ∠АМВ = 90° - ∠MBA = 90° - (45° + 45°) = 0°.

Условие задачи некорректно. ∠АМВ не может равняться 0°.

Ответ: Решения нет.