6. Дано: ABCD – трапеция. Найти: х, у.

В трапеции ABCD отрезки MN и PK параллельны основаниям BC и AD. По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне. Поскольку BM = MA, то CN = ND. Следовательно, MN является средней линией треугольника ABD. Также PN является средней линией треугольника ABC.

Тогда:$$x = \frac{AD}{2} = \frac{2}{2} = 1$$$$y = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: x = 1, y = 4.