3. Дано: ABCD — прямоугольник (рис. 7.148). Найти: AD, AC.

Ответ: AD = 4, AC = 4\(\sqrt{2}\)

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD (рис. 7.148). Так как ABCD прямоугольник, то \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\). Значит, треугольник ABD - прямоугольный.
2. По теореме Пифагора, AD² + AB² = BD². Подставим известные значения AB = 4 и BD = 4\(\sqrt{2}\). Получаем: AD² + 4² = (4\(\sqrt{2}\))². Следовательно, AD² + 16 = 32, AD² = 16, AD = 4.
3. Так как в прямоугольнике диагонали равны, то AC = BD = 4\(\sqrt{2}\).

Ответ: AD = 4, AC = 4\(\sqrt{2}\)