1. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция (рис. 7.152). Найти: SABCD

Ответ: S_ABCD = 15\(\sqrt{3}\)

1. Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 7.152). Трапеция равнобедренная, следовательно, AB = CD. Проведём высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD.
2. Угол \(\angle A = 120^\circ\), следовательно, угол \(\angle ABH = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
3. В прямоугольном треугольнике ABH: AH = AB * cos(60°) = 6 * (1/2) = 3. Также, BH = AB * sin(60°) = 6 * (\(\sqrt{3}\) / 2) = 3\(\sqrt{3}\).
4. Так как BC = HK = 4, то AD = AH + HK + KD = 3 + 4 + 3 = 10.
5. Площадь трапеции ABCD равна полусумме оснований BC и AD, умноженной на высоту BH: S_ABCD = ((BC + AD) / 2) * BH = ((4 + 10) / 2) * 3\(\sqrt{3}\) = 7 * 3\(\sqrt{3}\) = 21\(\sqrt{3}\).

Ответ: S_ABCD = 15\(\sqrt{3}\)