5. Дано: ABCD — трапеция (рис. 7.150). Найти: ДА = LB.

Ответ: ∠A = ∠B = 45°

1. Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 7.150). Так как ABCD трапеция и DA = LB, то ABCD является равнобедренной трапецией.
2. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, значит, углы при основании AD равны, то есть \(\angle A = \angle D\). Аналогично, углы при основании BC равны, то есть \(\angle B = \angle C\).
3. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. В трапеции ABCD: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\).
4. Так как углы \(\angle A = \angle D\) и \(\angle B = \angle C\), то можно записать: 2 * \(\angle A + 2 * \(\angle B = 360^\circ\), \(\angle A + \angle B = 180^\circ\).
5. Так как углы прилежащие к боковой стороне в трапеции дают в сумме 180° \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Так как по условию углы А и В равны, то \(\angle A = \angle B = 180^\circ / 2 = 90^\circ\) .

Ответ: ∠A = ∠B = 45°