1.Дано: ABCD - прямоугольник; <ABD=48°. Найти: <COD, <CAD.

1. Дано: ABCD - прямоугольник; ∠ABD=48°.

Найти: ∠COD, ∠CAD.

Решение:

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD равны и точкой пересечения O делятся пополам, следовательно, треугольник AOD равнобедренный (AO = OD).

Тогда углы при основании AD равны: ∠OAD = ∠ODA.

∠ABD = ∠CDB = 48° как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

∠ODA = ∠ABD = 48°.

∠CAD = ∠OAD = ∠ODA = 48°.

Сумма углов треугольника AOD равна 180°.

∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA) = 180° - (48° + 48°) = 180° - 96° = 84°.

∠COD и ∠AOD - смежные, поэтому их сумма равна 180°.

∠COD = 180° - ∠AOD = 180° - 84° = 96°.

Ответ: ∠COD = 96°, ∠CAD = 48°.