2. Дано: ABCD - прямоугольник;

2. Дано: ABCD - прямоугольник; ∠ADB:∠CDB = 4:5. Найти: углы треугольника AOB.

Решение:

Сумма углов ∠ADB и ∠CDB равна 90°, так как ∠ADC = 90°.

Пусть ∠ADB = 4x, ∠CDB = 5x.

4x + 5x = 90°

9x = 90°

x = 10°

∠ADB = 4 * 10° = 40°

∠CDB = 5 * 10° = 50°

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB, и треугольник AOB - равнобедренный.

∠OAB = ∠OBA

∠OAB = ∠OBA = ∠CDB = 50° как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника AOB равна 180°.

∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

Углы треугольника AOB равны 50°, 50° и 80°.

Ответ: 50°, 50°, 80°.