1. Дано: ABCD - прямоугольник; <BOA=36°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

1. Дано: ABCD - прямоугольник; ∠BOA=36°.

Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Решение:

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD равны и точкой пересечения O делятся пополам, следовательно, треугольник AOB равнобедренный (AO = OB).

Тогда углы при основании AB равны: ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов треугольника AOB равна 180°.

∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠BOA) / 2 = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°.

∠BAC = ∠OAB = 72°.

Сумма углов прямоугольного треугольника ABC равна 180°, ∠ABC = 90°.

∠BCA = 180° - (∠ABC + ∠BAC) = 180° - (90° + 72°) = 180° - 162° = 18°.

∠CAD = ∠BCA = 18° как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.

∠ABD = 90° - ∠BAO = 90° - 72° = 18°

∠BDC = ∠ABD = 18° как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

Ответ: ∠CAD = 18°, ∠BDC = 18°.