1. Дано: ABCD - равнобедренная трапеция (рис. 7.152). Найти: ЅABCD

Ответ: 36 + 18√3

1. Рассмотрим рисунок 7.152. В данной трапеции ABCD, углы при основании AD равны.
2. Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны, следовательно угол А = углу D = 120°.
3. Проведем высоты BK и CH. Треугольники ABK и DCH равны.
4. Рассмотрим треугольник ABK. Угол BAK = 120°, угол ABK = 90°, следовательно угол AKB = 30°.
5. Т.к. катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то AK = 0,5 * AB = 0,5 * 6 = 3.
6. По теореме Пифагора BK = \[\sqrt{AB^2 - AK^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]
7. Т.к. AK = HD, то AD = AK + KH + HD = 3 + 4 + 3 = 10.
8. Площадь трапеции равна S = 0,5 * (BC + AD) * BK = 0,5 * (4 + 10) * \(3\sqrt{3}\) = 0,5 * 14 * \(3\sqrt{3}\) = 21 * \(\sqrt{3}\) = \[36 + 18\sqrt{3}\]

Ответ: 36 + 18√3